Количественное измерение риска
4.7.2. Количественное измерение риска
Риск, ассоциируемый с проектом, связан с возможностью того, что ожидаемая доходность (в процентах) будет отличаться от планируемой. У каждого возможного результата есть определенная вероятность. Количественно оценить риск можно анализируя распределение вероятностей различных результатов проекта.
Распределение вероятностей может быть дискретным или непрерывным. Дискретное распределение подразумевает наличие конечного количества возможных результатов (К), каждый из которых имеет свою вероятность наступления (/>). Сумма всех вероятностей равна единице. Непрерывное распределение подразумевает, что результат может принять любое значение в определенном интервале. На практике, при анализе риска обычно используют дискретное распределение.
Если умножить величину каждого из возможных результатов проекта на его вероятность, а потом сложить все полученные величины, можно получить ожидаемое (наиболее вероятное) значение результата проекта, [К]:
[К] = K1P1 + К2Р2 + ... + КnРn.
Для количественной оценки единичного риска проекта (риска проекта, рассматриваемого изолированно) применяются известные статистические величины: дисперсия (õ2) и среднеквадратическое отклонение (õ):
õ2 = (K1 - [K1])2P1 + (K2 - [К]2Р2 + ... + (Кn - [К]2Рn.
Как можно видеть, дисперсия представляет собой взвешенную по вероятностям сумму квадратов отклонений результатов от ожидаемого значения. Чем выше дисперсия, тем больше разброс значений и, соответственно, риск, связанный с проектом.
Дисперсия измеряется в тех же величинах, что возможные результаты. В нашем случае, когда результатами являются различные величины доходности, вычисляемой в процентах, дисперсия будет измеряться в процентах в квадрате, что не очень удобно для абсолютной оценки риска. Поэтому для целей анализа риска применяют измеряемое в процентах среднеквадратическое отклонение (õ), вычисляемое как квадратный корень из дисперсии.
Используя дисперсию и среднеквадратическое отклонение, можно оценить совокупный риск отклонения результата проекта в обе стороны (как в отрицательную, так и в положительную). Однако, при анализе риска, как правило, большее значение придается вероятности отклонения в сторону уменьшения доходов по сравнению с ожидаемыми. Кроме того, распределение вероятности может быть несимметричным, и тогда отклонение в каждую из сторон имеет смысл рассматривать отдельно. Для этого рассчитывается полудисперсия SV:
SV= (К1 - [K])2Р1 + (К2 - [К])2Р2 + ... + (K1 - [К])2Рm;
где m — количество исходов, отличающихся от ожидаемого в меньшую (большую) сторону, а Кi и Рi, соответственно, величины и вероятности этих исходов. При абсолютно симметричном распределении вероятностей дисперсия равна любой из полудисперсий, умноженной на два. Расчет полудисперсий позволяет оценить, насколько риск уменьшения доходов по сравнению с ожидаемыми отличается от потенциальной возможности получения дополнительных доходов. Среднеквадратическое отклонение является абсолютной величиной. Поэтому для сравнения различных проектов необходимо соотнести Среднеквадратическое отклонение с величиной доходности. Для этого используется коэффициент вариации (СV):
CV= õ/[К].
Коэффициент вариации является мерой риска на единицу доходности и может служить для сравнения различных проектов именно с точки зрения риска.
